GPS（ISO标准）中，尺寸公差的两个极限尺寸的类型，默认为LP。此外，还允许在图纸上标注截面尺寸、局部要素尺寸、球面尺寸等，并对这些局部尺寸做了详细的规范，满足了对各种产品功能需求的表达。

那么在美标中该如何表达同样的局部尺寸呢？具体的规范是怎么定义的呢？

遗憾的是，在GD&T(ASME Y14.5)中，局部尺寸种类很少，且没有明确给出局部实际尺寸的定义与应用条件，给广大的设计工程师、测量工程师带来很大的困惑。

为此，依据ASME标准与个人理解对局部尺寸进行总结。欢迎各位读者来拍砖！

由于内容有点冗长，如果大家对标准解读不感兴趣，或对局部尺寸的产生不感兴趣，为节省时间，可以直接跳到第三节。

***1、局部实际尺寸的产生***

在ASME Y14.5.1-2019的2.3 Actual Local Size Limits中，局部尺寸分为两点尺寸（相对点对距离）和截面尺寸，并对其生成过程，进行了规范。

1.1 圆柱的两点尺寸生成

图1  两点尺寸的生成

如图1所示，以轴为例，描述生成步骤：

1）对实际要素进行最小外接拟合，获得对应的UAME。

2）获得UAME的轴线。

3）构造垂直于UAME的轴线的一组相交平面。

4）将上一步获得的相交平面集与实际要素相交，获得2D截面轮廓线（GPS术语：2D组成要素）。对于外要素，对2D截面轮廓线使用最小外接法进行拟合。

5）第4步获得的最小外接圆的圆心集合，构成GD&T中的导出中位线（类似GPS中的提取中心要素，美标中的直线度的被测要素就是此中位线）。

6）对第5步的圆心集合进行拟合，得到脊线（spine，不知道翻译的对不对），要求脊线的斜率要连续，保证LP尺寸能够覆盖过整个圆柱面。

7）构造相交且垂直于脊线的直线，构造直线与零件实际要素相交，得到2个交点，交点间的距离为LP。

值得注意的是：根据标准的描述，要求第7步先构造垂直于脊线的相交平面，然后在相交平面内构造直线，要求直线经过脊线。笔者认为这和上面的生成过程是一致的，经过且垂直于脊线的构造线，肯定位于垂直于脊线的平面内。

1.2 圆柱的截面尺寸的生成

图2  截面圆的尺寸的生成过程

同样以轴为例，描述截面圆尺寸生成步骤，如图2所示：

1）~6）与两点尺寸的生成过程没有区别。

7）生成一组相交平面，相交平面与脊线垂直。

8）相交平面与实际要素相交，获得二维轮廓线（GPS术语：2D组成要素）

9）对各个二维轮廓线，采用最小外接法拟合，获得最小外接截面圆。

10）对各个二维轮廓线，采用最大内切法拟合，获得最大内切截面圆。

1.3 宽度的局部尺寸

ASME Y14.5.1-2019中，对宽度（两相对平行平面）也规定了两点尺寸，具体过程与图1类似：

1）对实际要素进行拟合（内要素：最大内切法；外要素：最小外接法），得到UAME（平行平面）；

2）获得UAME的对称中心面；

3）构造一组直线，直线垂直于UAME的对称中心面。每条构造直线与实际要素相交，得到两个交点，计算两个交点的中点。

4）第3步获得了中点集合，构成了GD&T中的导出中位面（即GPS中的提取中心要素）。

5）对第4步的导出中位面进行拟合，得到脊面（spine），要求脊面的斜率要连续，保证LP尺寸能够覆盖过整个圆柱面。

6）构造垂直于脊面的直线，构造线与实际要素相交，得到2个交点，交点间的距离为LP。

ASME Y14.5.1-2019中，对宽度（两相对平行平面）没有规定截面尺寸(两平行线的距离)，如图4所示的标准描述。这是因为如果获取2D组成要素，需要构造相交平面，相交平面需要垂直于脊面，但脊面是个曲面，无法构造相交平面。GPS则不同，2D提取组成要素的相交平面是垂直于拟合中心要素（理想平面）的，因此在GPS中，宽度的截面尺寸是存在的。

***2、ASME的局部尺寸与ISO的局部尺寸的差异***

1）在实际要素上采点，获得提取组成面1。

2）默认采用最小二乘法，对提取组成面1进行拟合，得到圆柱面2。同时，获得其轴线3（拟合中心要素）。

3）构造一组相交平面4（标准中称其为主使能要素），相交平面垂直于轴线3。

4）相交平面4和要素相交，获得二维轮廓线，称为提取组成线5。

5）对提取组成线5拟合（默认是最小二乘法），获得拟合圆6。同时，获得拟合圆的圆心7。拟合圆6的尺寸即为圆柱的截面尺寸，可以使用最小外接法、最大内切法、最小区域法、最小二乘法等拟合，可以通过尺寸公差标注进行规范。

6）圆心7的集合构成提取中心线8。

7）在相交平面内，构造直线9（标准中称其为辅助使能要素），要求直线9通过拟合圆心7。

8）直线9与实际要素相交，得到两个交点10，这两个交点的距离就是LP。

由此可以总结出ASME和GPS对局部实际尺寸的定义的不同，见表1。

前面都是令人费解的理论，大家了解即可。对产品设计工程师或测量工程师来讲，最关心的是：到底什么场合下使用两点尺寸作为局部实际尺寸那，什么场合下使用截面尺寸作为局部实际尺寸那？截面又分为最大内切尺寸和最小外接尺寸，到底使用哪一个？

本文将从规则尺寸要素和不规则尺寸要素两方面讨论，讨论的切入点是要素自身的几何特性以及算法的适用条件，没有讨论具体的产品功能。

3.1 规则尺寸要素的极限尺寸类型

表2  规则尺寸要素的极限尺寸类型

以内圆柱面为例，介绍其尺寸公差中极限尺寸的尺寸类型，如表2所示：

1）对于应用了包容原则的内圆柱面，最小极限尺寸对应的尺寸类型为全局最大内切圆柱面的尺寸，而最大极限尺寸对应的尺寸类型为局部实际尺寸，具体是两点尺寸还是截面尺寸？遗憾的是，ASME标准中，并未明确规定。但是，标准中说明了，如果采用截面尺寸作为局部实际尺寸，则最大极限尺寸采用最小外接截面圆的尺寸（最小材料对应的局部实际尺寸）。如图4所示。

2）对于应用了独立原则的内圆柱面，两个极限尺寸均为局部实际尺寸，可以是两点尺寸或截面尺寸。同样，如果局部实际尺寸采用截面尺寸，最小极限尺寸采用最大内切截面圆的尺寸，最大极限尺寸采用最小外接截面圆的尺寸。

3）如果内圆柱面的几何公差采用了LMC，最大极限尺寸采用全局最小外接圆柱面的尺寸。最小极限尺寸为局部实际尺寸。虽然标准中，并没说明该类情况，但可以推断。该局部实际尺寸是LP或截面尺寸，如果采用截面尺寸，该截面尺寸为最大内切圆的尺寸。

对于外圆柱面、内球面、外球面，情况类似，见表2所示，不再赘述。

图4  ASME Y14.5.1章节2.3.3.3

我们再看一个例子，如图5所示，该尺寸公差采用包容原则，标注了CF，说明是连续要素。根据上面的分析，最大极限尺寸采用了全局最小外接圆柱面尺寸，而最小极限尺寸的类型为局部实际尺寸。

图5 连续要素的尺寸标注

本例特殊之处是：由于存在缺口，相对点对是无法构造的（即垂直于spine的构造线，与实际轮廓相交后，只有一个交点），因此LP是不存在的。

标准对这种情况有明确的说明，如图6所示，因此，只能采用截面尺寸，即最大内切截面圆的尺寸。（该例中截面为三段圆弧，可以共同构成尺寸要素，因为任意一段缺口对应的圆心角小于180度，最大内切圆是存在的。但任意一段单独的圆弧不能构成尺寸要素，具体分析见后文中图9、图10的解释）。

图6 ASME Y14.5.1章节2.3.4

最后，有的小伙伴，会提出这样的疑问：三坐标对于这种有缺口的连续要素，同样能计算出LP。不排除，随着技术的发展，软件内部通过某种规则重构出那个缺失的点对，但其可信度肯定大打折扣，测量不确定度肯定很大，因为这不符合GD&T标准规范。

3.2 不规则尺寸要素是否可以标注尺寸公差？

到底不规则尺寸要素能不能标注尺寸公差？在ASME14.5.1和ASME14.5中，如图7所示，规定规则1#（即包容要求）仅适用于规则尺寸要素。

图7  ASME Y14.5.1章节2.3.6与ASME Y14.5章节5.8

同时，ASME Y14.5的3.35.1中，如图8，不规则尺寸要素的定义中，不规则尺寸要素可以直接标注公差。这里看似有点矛盾。

图8  ASME Y14.5章节3.35.1

标准中，并未给出详细的说明，在此，给出个人见解，权当是抛砖引玉，欢迎吐槽。不规则尺寸要素，能不能标注尺寸公差，取决于被测要素是否存在全局尺寸和局部尺寸。如果两者之一不存在，肯定尺寸公差无法应用包容要求。现将不适合标注尺寸公差的情况分类：

1）全局尺寸不存在

图9 非尺寸要素（不完整圆）

最大内切圆的判别条件是：实际轮廓和内切圆的接触点，构成锐角三角形，如图10所示。这就要求，圆弧缺口对应的圆心角要小于180度。这样的圆弧才是尺寸要素。

图10  最大内切圆的判定

将圆推广到圆柱面，道理也是一样的，圆柱面的缺口对应的圆周角要小于180度（当然判别条件更复杂，最大内切圆柱面和实际轮廓有5个接触点，是一个四维空间的凸包问题，感兴趣的小伙伴，可以阅读熊有伦院士的《精密测量的数学方法》），此时的圆柱面才是尺寸要素，才具有全局尺寸（即存在最大内切尺寸或最小外接尺寸）。

2）局部实际尺寸不存在的情况

如图11所示，该图是标准ASME Y14.5中非尺寸要素的范例，三段半圆柱面构成非规则尺寸要素，其全局最大内切圆柱面是存在的。但局部尺寸不存在，首先，三段半圆柱体是不存在LP的，因为，找不到相对点对（或者只有边沿那里可以找到相对点对，计算的有效性大打折扣）。第二，每一个截面均为半圆，半圆属于非尺寸要素，其最大内切圆是不存在的。因此，局部实际尺寸处于失控的状态。因此，标准中，仅标注了轮廓度控制其尺寸，而没有标注尺寸公差（应用独立要求和包容要求的尺寸公差均不能标注）。

图11 非尺寸要素的图例1

题外话，图11中的任意两段半圆柱面构成的要素，均属于非尺寸要素，因为全局最大内切圆柱面不存在，大家可以想象一下，一个理想的外圆柱与之配合，慢慢增大外圆柱面的直径，两段半圆柱面是无法约束住外圆柱面的，外圆柱面的直径可以一直增大。同样，算法上，也是无法计算出最大的内切圆柱面。

最后一个问题：ASME Y14.5给出非规则尺寸要素的定义时，为什么非规则尺寸要素可以直接标注公差？具体的深层含义，不是太理解，只能揣测一下那些专家的想法：如图11、12这样的非规则尺寸要素，如果通过注，表明最大极限尺寸采用全局最小外接尺寸，最小极限尺寸采用全局最大内切尺寸，这样也是可以的。目前，GD&T推荐的尺寸公差标注，即满足包容要求或独立要求的尺寸公差，是不能标注在图11、12上，但客户或者设计工程师可以指定极限尺寸的类型。

虽然，GPS中没有定义非规则尺寸要素，但是，根据GPS的标注规则，是可以对非规则尺寸要素标注尺寸公差的。标准委员会的专家们，是不是有完善GD&T尺寸公差标注规范的计划那？以便接轨GPS丰富的尺寸公差标注方法？

这也提醒各位搞测量的小伙伴，如果遇到客户或设计工程师在非尺寸要素或非规则尺寸要素上，标注尺寸公差时，一定要问清楚，极限尺寸的尺寸类型是什么。如图9中的非尺寸要素，虽然LP、最大内切尺寸或最大外接尺寸不存在，但是存在最小二乘尺寸和最小区域尺寸，如果客户强行标注尺寸公差，但尺寸类型是最小二乘尺寸或最小区域尺寸，未尝不可，毕竟客户是老大！

【总结】

1、本文总结了ASME中，局部实际尺寸的生成过程，并总结了与GPS的局部尺寸的异同。

2、在ASME Y14.5中，给出了两种局部实际尺寸。大多数工程师，可能只对LP较熟悉，而忽略了截面尺寸。在某些尺寸要素中，LP是不存在的，只能测量截面尺寸。另外，截面尺寸分为两种，我们对两者应用的场合，进行了总结，见表2。

3、最后总结了不规则尺寸要素不能标注尺寸公差的原因。在GD&T中，非规则尺寸要素不能标注尺寸公差，主要是由其原有的游戏规则决定的。

【作者简介】

陈磊磊（网名转角黎明），桂林电子科技大学机电工程学院，专任教师，在读博士，研究方向：基于GPS/GD&T的几何产品误差的测量、几何产品公差的智能设计，联系方式：15676308162