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ASME Y14.5-2018标准弄错了吗?
吴德辉老师 2499 阅读 2 评论 6 点赞

     最新标准ASME Y14.5-2018发行后,我们发现它对基准偏移的章节增加了不少内容。这些增加的内容把基准要素的理想几何对配体(True Geometric counterpart),也就是以前老标准中的基准模拟体(Datum Simulator)的相关概念描述的更加详细。


     其中有一个章节,在新标准Y14.5-2018的107页, 图7-22中有个关于基准要素的MMB(最大实体边界)的计算解释:


图1关于基准偏移的MMB


     很多小伙伴不太理解,MMB的大小为7.2,7.3,7.5的计算原理和依据是什么?


     还有,在标准的109页,图7-24中还给出一个基准采用RMB时的最大外边界MEB的计算解释,见图2.


图2 基准采用RMB时的最大外边界的计算


     特别是图1和图2中对直线度Ø0.1的处理,图1只有在D作为第一基准时考虑,D作为第二和第三基准却不考虑。而图2中,第一,二,三基准中都考虑了直线度,这是为什么呢?很多小伙伴在这里纠结,甚至有小伙伴认为标准弄错了。今天我们就这个话题展开分析,好好来理一理,彻底把它搞清楚。

     本期文章的内容分为3部分:

1. 快速理解ASME标准中的边界理论

2. 采用MMC后的实效条件边界VC

3. 为什么MMB不考虑直线度

     为了照顾到基础相对薄弱的小伙伴,前两章的内容专门介绍了基础知识,对边界理论和实效条件边界VC已经非常熟悉的小伙伴,可以直接跳到第三章第二节。对基础知识相对不自信的小伙伴来说,建议静下心来,慢慢看完。

1. 快速理解ASME标准中的边界理论

1)边界的形成


      对于一个尺寸要素(FOS)来说,我们通常会标柱尺寸公差(比如直径)和几何公差(比如位置度)一起来控制。比如下面这个孔。



图3 用尺寸公差和几何公差控制孔


     而尺寸公差和几何公差之间,存在三种众所周知的关系,独立要求(RFS), 最大实体要求(MMC)和最小实体要求(LMC)。


     熟悉ASME标准的小伙伴都知道,对于尺寸要素来说,垂直度,位置度控制的对象(公差带第五大要素)是非关联包容体(UAME)轴线,也就是孔的最大内切圆柱或轴的最小外接圆柱轴线。我们把图3中的被测孔剖开,再来认识一下UAME和它的轴线,见下图:


图4 非关联包容体和它的轴线


     图4显示的就是被测孔的非关联包容体(UAME)和它的轴线,位置度要求非关联包容体的轴线,必须在Ø0.2的公差带内。

     

    因为非关联包容体(UAME)的轴线可能在图4中Ø0.2的公差带内任何一个位置, 那么就会导致该孔在众多“可能”的位置中,形成极限的边界(Boundary)。边界有两种,内边界IB(Inner Boundary)和外边界OB(Outer Boundary), 见图5A, 图5B和图5C:



A 非关联包容体可能的位置



B 所有的可能性叠加



C 内边界IB和外边界OB


图5 内外边界的形成


     图5显示了内边界IB和外边界OB的形成。这个边界对设计和生产有着非常重要的指导意义,比如孔,用来装配的时候,设计工程师应该关心内边界,希望IB足够大,能够装的下轴;考虑最小壁厚的时候,设计工程师则应关心孔的外边界,希望OB足够的小,以保证最小壁厚,从而满足强度要求。这里不再详细赘述。


     对于内边界IB和外边界OB,保守起见,人们往往更加关心最坏情况,比如最小的内边界IB和最大的外边界OB。所以,在独立要求(RFS)时,边界的计算公式如下:



图6 孔轴内外边界的计算公式


     以上的内容在本公众号的《ISO边界之殇》中介绍过。有兴趣的小伙伴可以点击本文最后的链接。


2)三圆同心


     刚刚我们探讨了边界的形成,接下来我们再来看看内外边界的一个重要特点,那就是“三圆同心”。


B 公差带,内边界和外边界


图7三圆同心


     从图7中可以看出,被测孔在公差带里运动,会形成边界。其中内边界IB,外边界OB和公差带三个圆柱是绝对同心(或同轴)的,这种现象我们把它叫住“三圆同心”。


     三圆同心的这个心就是理论中心。


     因为三圆同心的这个特点,所以内边界IB, 外边界OB和公差带一样,和基准系保持理想的方位关系。



图8 内外边界和基准的关系


     如图8所示,外边界OB和内边界IB外形是一个圆柱,它们的轴线和基准A绝对垂直,而且和基准B的水平距离是绝对的16,上下距离是绝对的22。


     了解了边界理论的基本知识后,我们再来看ASME标准中的实效条件边界VC.


2. 采用MMC后的实效条件边界VC


     当尺寸要素的几何公差采用了最大实体要求(就是加M圈)后,见图9中红圈部分孔的位置度标柱。对这个位置度要求的解释,根据Y14.5-2018, 有两种解释方法:一个是轴线解释法(常规的三坐标测量就是用轴线解释法),另外一个是边界解释法(检具检测就是用边界解释)。


图9位置度采用最大实体要求


     这两种解释法,今天我们都有必来理一理。


1) 轴线解释法


     如果图9中,被测孔UAME的尺寸远离MMC, 就会产生补偿(Bonus), 这个补偿会让几何公差的公差值变大。见图10和动图11:



图10 UAME和公差带


     所以对孔来说,UAME越大,公差带就跟着变大,


     又因为补偿值的计算公式为:

Bonus = UAME - MMC


     所以从数值上看,UAME尺寸和允许的最大位置度公差存在下面的关系:



图12 UAME尺寸和最大位置度


     只要UAME的轴线,不超出图12中的允许最大位置度,该孔的位置度就是合格的。


     这就是轴线解释法。


     对最大实体要求补偿的游戏规则还不熟悉的小伙伴,应该对它的游戏规则记得滚瓜烂熟才行。


     我们再来看看基于轴线解释法,对边界的影响是什么。


     结合第一章节图6中提到的边界计算公式,我们就可以计算当采用最大实体要求后的内外边界了。从而可以观察,采用最大实体要求后对内外边界的影响。


图13 最大实体要求和内外边界的关系


     仔细观察图13中的数据,我们发现采用最大实体要求后,尽管有了补偿,允许的位置度不断变大,但是对内边界IB却没有影响。


     这个固定不变的内边界(直径为Ø15.75),就是我们今天要重点讨论的VC,实效条件边界(有时候也叫实效边界)。在ISO标准中,也就是我们常常提到的MMVB(最大实体实效边界)。


     注意,孔的VC就是内边界,轴的VC就是外边界。它是一个圆柱形的空间,它的计算公式如下:



图14 VC的计算公式


     我们再用动图来理解,尽管孔的UAME尺寸和允许的位置度都在发生变化,但是孔的内边界不会变得更差。



图15 采用MMC后的内边界不变


     这个VC对我们也有非常重要的意义,比如用在装配孔时,判断一根轴能否顺利穿过这个装配孔而不发生干涉,完全是看这个孔的VC是否能全部容纳这根轴。


     2)边界解释法


     我们再来看看边界解释法。


     ASME的边界解释法其实本质和ISO2692一样,非常蛮横。它就一个解释,如果一个尺寸要素采用了最大实体要求,它的VC边界就不能被侵犯。


     什么意思呢?


     比如一个孔采用了最大实体要求(加M圈)后,它就会有一个实效条件边界VC存在,根据图14中的计算公式,这个VC的大小为:


VC = MMC -几何公差


     VC的形状是一个理想的圆柱。这个VC就是一个神圣的国际边界线,被测孔圆柱面上的任何点,都不能跨过这个VC边界。



图16 不能跨越的VC


     如图16所示,边界解释法的意思是,实际被测孔上的任何一点,都不能进入粉红色的VC以内(允许刚好在边界上)。


     这个边界解释法,对现实的指导意义在于,如果一个孔的几何公差采用了最大实体要求后,为了检测孔的几何公差,我们做一个检测销(图16中粉红色的圆)来模拟这个VC,检测销的直径就做成VC的直径(Ø15.75),如果检测销能够顺利的通过被测孔,那么就能证明被测孔没有侵犯VC的空间,即几何公差满足要求(当然,这是以尺寸公差首先满足要求为前提)。


     反过来,只要实际被测孔圆周上任意一点跨过了VC边界,检测销肯定不能完全插入,则被测孔就不合格。


     凭着我们的直觉,是不是感觉边界解释法和装配很相似?


     我们再继续深入。


     有没有一种情况,轴线解释和边界解释不一致呢?比如说,轴线解释是不合格的,而边界解释是合格的?


     真有这种情况。


    假设有一个被测孔,它的几何公差采用了MMC, 它的UAME轴线(就是UAME中心)和VC边界的状态如下图所示:



图17 轴线解释和边界解释不一致


     图17中,在实际被测孔的尺寸合格的前提下,UAME(见蓝色的最大内切圆)的中心轴线刚好在公差带(已经考虑补偿后)以外,按照轴线解释,这是超差的。


     可是如果我们再仔细观察该孔内部的实效条件边界VC(紫色虚线圆),发现这个VC边界却没有被侵犯,所以按照边界解释,它是合格的。


     这下好了,矛盾出现了。


     图17在现实中的体现是,用三坐标测量被测孔,发现它的位置度是超差的(三坐标按照规范的方法测量),但是用检具去测量,却发现它是合格的。


     遇到这种情况,究竟听谁的呢?


     根据Y14.5-2018中的规定,如果轴线解释和边界解释发生冲突时,以边界解释为准。这种规定,我把它称为“边界优先”原则。


     就是因为边界优先原则,所以当三坐标检测结果和检具检测结果发生冲突时,听检具的。


     可是,ASME为什么要规定边界优先呢?


     这一点,ASME标准没有给出明确的解释,看起来比较蛮横。但是我们是可以揣测ASME标准背后的逻辑的,很简单,那就是: 管他呢,能用就行。


     稍微再扯一句, ISO2692中,甚至都没有给出轴线解释的规范(所以ISO标准连补偿Bonus的概念都没有),也是用边界来解释的:在尺寸合格的前提下,不管你怎么作,MMVB(最大实体实效边界)不能被侵犯。


     ISO标准的潜台词也是,管他呢,能用就行。


     两个标准尽管平时相互看不起,但在耍流氓这一点上,倒是十分臭味相投。


     我们再回来,“边界优先”是我们理解ASME标准中关于MMB大小的关键,第三章我们会详细讨论。


     注意,“边界优先”,也就是VC优先,这个规定只对MMC和LMC适用,即采用了相关原则适用,对独立要求RFS不适用。  


     到这里,我们对采用最大实体要求后会形成一个实效条件边界VC,做一个小小的总结。


     1. 对孔来说,只要它的几何公差采用了最大实体要求,就一定存在一个实效条件边界VC。它也是孔的内边界IB,在实际被测孔的内部:



图18 孔的实效条件边界VC


     对轴来说,只要它的几何公差采用了最大实体要求,就一定存在一个实效条件边界VC。它是轴的外边界OB,在实际被测轴的外部。



图19轴的实效条件边界VC


     而且,基于三圆同心,图18和图19中的VC,它们和基准系保持理想的方向关系和位置关系。


3. 为什么MMB不考虑直线度?


     在开始讨论本期文章的主题之前,我们首先要弄清楚是什么是MMB, 再回到本期章开头的内容,讨论MMB为什么不考虑直线度。


1)什么是MMB


     MMB(Maximum Material Boundary)其实就是指对基准要素采用了最大实体要求,图纸上的体现就是基准后边加M圈。


     它本意是说,基准的建立(基准要素和基准模拟体的贴合)是在当基准要素处于最大实体边界时建立的,也就是当基准要素占用体外空间最多的时候建立的。


     MMB同时也是一个边界,当基准要素占用体外空间最多的时候(注意,是占用体外空间最多的时候),此时,用一个反形体去“贴合”该占用体外空间最多的基准要素,贴合好后,这个反形体就是基准模拟体(Datum Simulator), 新标准Y14.5-2018把这个反形体叫做“理想几何对配体”(True Geometric Counterpart)。


     MMB的特点是,它的大小就是最大的基准模拟体的大小。


     我们说人话呢,这个理想几何对配体,就是检具上代表基准的定位孔,定位销了。


     因为基准要素占用体外空间最多时的状态是极限状态,极限状态的边界是唯一的,所以基准模拟体的大小就是唯一的固定值(也就是说,检具上的定位孔,定位销的直径是固定),不像RMB(基准没有任何修饰符号),基准模拟体的大小随着基准要素的状态变化而变化。


     如果现实中的基准要素不处于极限状态怎么办?(其实,绝大部分情况都不处于极限状态),那就表示基准模拟体(或定位孔和定位销)和基准要素之间有间隙了,这个间隙就允许零件和检具之间可以浮动,可以找补偿,这个浮动就是基准偏移(Datum Shift)。本公众号我们探讨过相关的内容,有兴趣的小伙伴可以点击文章最后的链接。


     当然,既然是基准模拟体,根据基准系建立的法则,基准模拟体必须要和它的高序基准保持理想的方位关系(第一基准的基准模拟体因为没有比它更牛逼的高序基准,所以除外)。


     废话少说,上一个图举例说明吧。




图20 图纸标柱和实际零件


     我们以基准A作为研究对象,来理解一下什么是MMB。


     首先如果几何公差是以A作为第一基准见图21,A的基准模拟体,就是用一个圆柱形的圆筒(和基准要素相反的反形体)去“包容”实际轴,刚刚好包住后,这个圆筒就是基准模拟体。因为是第一基准,显然这个圆筒也是非关联包容体(最小外接圆柱)。见下图:



图21 第一基准的MMB


     因为基准加了M圈,基准模拟体就有一个固定边界,即MMB。根据MMB的定义,MMB就是指基准要素占用的最大的体外空间时的边界,也就是图21中UAME最大的时候。


     UAME最大是多大呢?


     因为ASME标准默认包容原则,包容原则除了要求尺寸要素的两点尺寸必须满足要求外,还要求UAME尺寸也必须在尺寸公差范围内,也就是说,UAME最大最大也就是MMC了。


     所以对于第一基准来说:


MMB = UAME_max = MMC = Ø18.1


     如果我们在检具上挖一个代表A基准的定位孔,即现实版的基准模拟体,或现实版的MMB,该定位孔的直径是Ø18.1。


     我们再来看看A作为第二基准时的基准模拟体,见下图:



图22 第二基准的MMB


     作为第二基准的基准模拟体,因为它必须要和第一基准(高序基准)保持理想的方位关系,即它要和第一基准B绝对垂直,在这种前提下,基准模拟体对应的几何体不再是非关联包容体UAME了,而是关联包容体RAME。所谓关联包容体,就是一个几何体,它必须和基准A保持绝对垂直的关系为前提,再去包容基准要素。


     那么最大的基准模拟体,也就是图22中最大的关联包容体RAME,是多少呢?


     这个显然和A相对于B的垂直度有关系,结合第一章和第二章的内容,图22中的最大关联包容体,就是A的最大实体条件边界VC。


     显然有,


MMB = RAMEmax = VC = MMC +垂直度 

          = 18.1 + 0.05 = Ø18.15


     稍微再强调一下,这里的MMB可以计算出来是Ø18.15,完全是因为图23中垂直度的原因,因为根据“边界优先”的原则,Ø18的轴要想满足垂直度的要求,轴表面上所有的点必须在直径为Ø18.15的边界(VC)以内,所以基准要素A(Ø18的轴)能够相对于B占用的最大空间不会超过Ø18.15。


图23 垂直度和边界优先


     好了,做了长长的铺垫后,我们再来分析本文开头提出的问题,ASME Y14.5-2018中关于MMB的计算。


2)MMB要考虑直线度吗?


先直接看图吧。


图24 ASME标准中关于MMB的计算


     图24中,D是一个直径为Ø7的轴,然后分别用以它作为第一基准,第二基准,第三基准的位置度去控制Ø3.5的孔。


     而这个基准要素D,本身又被位置度,垂直度,直线度控制。


     我们接下来一行一行分析。



图25 第一行的MMB


     第一行的位置度中,基准D作为第一基准,显然根据我们前面的分析,D的MMB,就是最大的UAME了(作为第一基准,基准模拟体不需要和任何基准关联,因为它就是老大)。


     最大的UAME是多大呢?


     我们前面讲的案例中,UAME就是MMC,那是因为在包容原则的约束下,UAME不可能超出MMC。


     但是在图24中,因为有直线度的原因,包容原则是失效的(这是包容原则的失效情形之一),所以MMC不能约束UAME的直径了。又因为,直线度采用了最大实体要求(M圈),所以直线度和尺寸公差会形成一个最大实体条件边界VC。根据VC的计算公式有:


VC = MMC+几何公差 = 7.1 + 0.1 = 7.2


     见下图:


图26 第一行的MMB图解


     注意图26中的VC是尺寸和直线度共同作用的实效边界,不需要和任何基准保持关系。所以根据边界优先原则,因为直线度的原因,作为第一基准的D,能够侵占的最大空间一定不会超出图26中的VC边界,最多也就是刚好达到VC边界。即可以得出:


MMB = UAMEmax = VC =7.2。


     第一行得证。


     我们再来看第二行:



图27 第二行的MMB


     第二行的D基准是作为第二基准,所以我们关心它相对于A的最大实体边界(它其实是一个关联包容体)。显然我们这个时候就要考虑第二行的垂直度了,因为垂直度会影响这个边界。


图25 必须考虑第二行垂直度


     第二行是被很多小伙伴纠结过的地方,主要原因在于,既然D的非关联包容体的直径可以达到7.2(见图26A),它如果再倾斜0.2(见图26B),那它相对于A的关联包容体不就是7.2+0.2=7.4了么?见图26C:


A. 刚开始垂直度理想



B. 倾斜到垂直度为0.2


C. 关联包容体RAME是7.4


图26 关联包容体的尺寸误解


     如图26所示,如果基准要素D相对于A的最大关联包容体RAMEmax=7.4, 那么根据前面讲的逻辑,我们则可以推演出:


MMB = RAMEmax = 7.4


     而ASME标准中明明写的是基准要素D的MMB=7.3.


     ASME标准弄错了吗?


     答案是,标准没有弄错,作为第二基准,基准要素D的MMB应该是7.3。


     为什么呢?



图27 关键的MMC


     大家还记得我们前面讨论的“边界优先”原则吗?


     见图27,因为垂直度带最大实体要求,就意味着有一个边界VC存在,这个VC和基准A绝对垂直,而Ø7的轴无论如何折腾,是不能超出这个VC边界的(这是垂直度的要求),不管它是独立原则,还是有其它任何要求。


     所以因为垂直度采用MMC ,显然有:


VC = MMC + 垂直度 = 7.1+0.2 = 7.3


     见下图28:


图28 垂直度的实效边界


     所以因为垂直度的要求,就导致基准要素D相对基准A的关联包容体一定不会超过VC,最多刚好达到VC,即:


MMB = RAMEmax = VC = Ø7.3


     有小伙伴可能不服气了,不对啊,为什么不考虑直线度的影响呢?


     不需要的,在GD&T里边,如果用多行组合公差标柱的话,那就意味着被测要素每行都必须满足要求才算合格。也就是说尽管有了直线度的要求,并不意味着垂直度要求(遵循边界优先)就允许被破坏。


     也就是说,基准要素D既要满足直线度要求,又要满足垂直度要求,这是一个交集的逻辑关系,不是并集。


     到这里,大家明白为什么D的MMB是Ø7.3而不是Ø7.4了吧。


     基于同样的逻辑,我们来看第三行,就非常容易。不难算出作为第三基准的MMB:


MMB = RAMEmax = VC = MMC + 位置度 

          = 7.1 + 0.4 = 7.5



图29 第三行的MMB


     我们再回过头来重新分析D基准的MMB,分析它的关键点在于分析基准要素自身的特点,它在作为被测要素时,由于采用了MMC(最大实体要求),,它必循遵循VC边界(边界优先),不能逾越。所以才导致它作为基准要素时,其最大实体边界MMB最多也就刚好达到VC。


     那么我们再问,如果基准要素在作为被测要素时,没有采用MMC,那么它的最大边界需要考虑直线度吗?比如下图:



图30 被测要素D没有采用最大实体要求


     如图30中红框部分,D作为被测要素时,因为采用的是RFS要求(独立要求),不需要遵循边界优先原则(它没有VC,只有IB和OB),这个时候的分析方法就必须按照图26的思路来分析。


     所以算出来基准D的最大外部边界(Maximum External Boundary)见图30中的蓝框部分,稍微提一下,因为基准没有加M圈,所以没有MMB这个概念,只有最大外边界MEB这个概念。


     这里快速过一下:


     分析思路是,因为有直线度,所以不需要遵循包容原则,图30中的D的UAME最大可以达到:


UAMEmax = OB = MMC + 0.1 = 7.9+0.1 =Ø8.0


     这个就是第一行,作为第一基准时,基准要素D的最大外部边界。


     我们来看看D作为第二基准时的最大外部边界:


     因为垂直度控制的对象就是UAME的轴线,所以如果这个UAME(其最大直径为Ø8.0)的轴线再倾斜0.3(垂直度),那么相对于A的最大关联包容体为:


RAMEmax = OB = UAMEmax + 垂直度 

                = 8.0+0.3 = 8.3


     这个就是第二行的,作为第二基准时,基准要素D的最大外部边界。


     同样,看看最后D作为第三基准时的最大外边界,基于同样的逻辑有:


RAMEmax = OB = UAMEmax + 位置度 

               = 8.0 + 0.6 = 8.6


     好了,终于讲完了。


     这就是本期文章的全部内容,希望对您有所帮助。


本文小结


     本期文章对ASME标准中,关于基准偏移部分有争议的地方做了解释。为了照顾到基础比较薄弱的小伙伴,本文分为三个部分来阐述:


     第一个章节讲了ASME标准中,尺寸要素边界的形成,它是尺寸公差和几何公差综合作用的结果,并且列出了孔轴内外边界的计算公式。


     第二个章节讲了最大实效条件边界VC,指出如果孔轴加了最大实体要求(MMC)后,会形成一个最大实效边界VC。并且强调,如果几何公差采用MMC后,用两种解释方法,一种是轴线解释,一种是边界解释,当两种解释发生冲突的时候,那么边界优先。其中,边界优先是解决本期问题的关键点。


    第三个章节讲了MMB的概念以及算法,解释了D基准的MMB为什么不考虑直线度,主要原因是D基准要素作为被测要素时,因为它采用了MMC要求,它就必须遵循边界优先的原则,不能超出VC,这就决定了MMB的大小, 所以第二行和第三行,直线度是影响不到MMB的。同时也讲解了基准要素作为被测要素时,如果采用了RFS, 直线度会影响MMB的。


【后记】


     写本期文章的之前,很多工程师和老师都和我一起讨论过这个问题,ASME标准在这里的描述特别令人费解,它也没有做更多解释。


     作为一个技术观点的讨论,我将我的理解发出来,供大家参考,欢迎有不同意见的小伙伴在留言区发表不同的看法。


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评论列表

共有 2 条评论
冰衡咨询 2年前 回复TA
讲得太好了,涨知识了!
往左 2年前 回复TA
讲的很好!不错!但想要理解还需反复阅读反复琢磨!

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